1 reply to this topic

[Air Force]

Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x;y) thoả mãn $2^x.x^2=9y^2+6y+16$

Edited by Air Force, 07-10-2016 - 22:32.

[letran2001]

2^x.x^2=9.y^2+6y+16<=> 2^x.x^2=(3y+1)^2+15>=15=> x>=2

với x=2 thì y=0 thỏa mãn 

với x>=3 , mà x=3k thì 2^x.x^2 chia hết cho 3 , còn (3y+1)^2+15 chia 3 dư 1 (loại )

với x=3k+1 => 2^x.x^2 chia hết cho 8 , mà (3y+1)^2+15 chia 8 dư 3 dư 7 (loại)

với x=3k+2 => 2^x.x^2 chia hết cho 10 => (3y+1)^2+15 cũng phải chia hết cho 10 => 3y+1 tận cùng =5 ( vô lý)=> loại 

vậy chỉ có x=2 , y=0 thỏa mãn