Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x;y) thoả mãn $2^x.x^2=9y^2+6y+16$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Air Force: 07-10-2016 - 22:32
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x;y) thoả mãn $2^x.x^2=9y^2+6y+16$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Air Force: 07-10-2016 - 22:32
2^x.x^2=9.y^2+6y+16<=> 2^x.x^2=(3y+1)^2+15>=15=> x>=2
với x=2 thì y=0 thỏa mãn
với x>=3 , mà x=3k thì 2^x.x^2 chia hết cho 3 , còn (3y+1)^2+15 chia 3 dư 1 (loại )
với x=3k+1 => 2^x.x^2 chia hết cho 8 , mà (3y+1)^2+15 chia 8 dư 3 dư 7 (loại)
với x=3k+2 => 2^x.x^2 chia hết cho 10 => (3y+1)^2+15 cũng phải chia hết cho 10 => 3y+1 tận cùng =5 ( vô lý)=> loại
vậy chỉ có x=2 , y=0 thỏa mãn
Life is not fair - Get used to it
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh