1 reply to this topic

[Katyusha]

Hai cột dựng đứng cao lần lượt là 1m và 4m, đỉnh của hai cột cách nhau 5m. Chọn vị trí trên mặt đất nằm giữa 2 chân cột để giăng dây tới 2 đỉnh cột. Tính độ dài dây ngắn nhất.

 

Bài này mình tính xét GTNN của hàm $y=\sqrt{1+x^2}+\sqrt{4^2+(4-x)^2}$ trên đoạn [0;4] nhưng mà như vậy phức tạp quá, có hướng giải nào nhanh phù hợp với thi trắc nghiệm không

Attached Images

• 

[dogsteven]

Lấy $A'$ đối xứng với $A$ qua $D$ thì $AC+CB=A'C+CB\leqslant A'B=...$

Hoặc nếu dùng hàm số như trên thì dùng bất đẳng thức Minkovsky: $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\geqslant \sqrt{(a+x)^2+(b+y)^2}$

Áp dụng vào được $y\geqslant \sqrt{(1+4)^2+(x+4-x)^2}=\sqrt{41}$

Edited by dogsteven, 10-10-2016 - 09:49.