Đến nội dung


Hình ảnh

Tuần 2 tháng 10/2016: $\angle SCD=\angle TDC$

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 baopbc

baopbc

    Himura Kenshin

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 401 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 10-10-2016 - 15:19

Như vậy thầy Hùng đã đưa ra lời giải bài cũ trong tuần 2 tháng 10 và kèm theo đó là bài toán mới, xin trích dẫn lại bài toán mới,

 

Cho hình thang cân $ABCD$ với $AB\parallel CD$. $P$ là một điểm nằm trong hình thang. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $PAD,PBC$ cắt $CD$ tại $M,N$ khác $C,D$. $PA,PB$ lần lượt cắt $AM,BN$ tại $S,T$. Chứng minh rằng $\angle SCD=\angle TDC$.

Capture.PNG

Hình vẽ bài toán



#2 proram013

proram013

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Nothing

Đã gửi 11-10-2016 - 20:23

mình xin đóng góp 1 cách giải :D

http://imgur.com/a/JTSyD



#3 ecchi123

ecchi123

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hòa bình
  • Sở thích:ăn mì tôm

Đã gửi 12-10-2016 - 10:53

Em có một cách giải , hơi trâu bò tý :v

$AS,BT\cap CD=K,H.CT,DS \cap AB=U,V$

Ta cần chứng minh $\Delta UBC =\Delta VAD <=> UA =BV<=>\frac{HM}{MC}=\frac{NK}{ND}<=>\frac{HM}{NK}=\frac{MC}{KD}=\frac{HC}{KD}$

Dễ thế $ PM,PN $ đẳng giác $\Delta PHK$$=> \frac{NH.MH}{KN.KM}=\frac{PH^{2}}{PK^2}=\frac{PB^2}{PB^2}$

Từ 2 điều trên $<=>\frac{HC.HN}{KD.KM}=\frac{PB^2}{PA^2}$

Mà ta lại có $\frac{HC.HN}{KD.KM}=\frac{HP.HB}{KP.KA}=\frac{PB^2}{PA^2}$ nên điền trên đúng

Suy ra $\widehat{UCB}=\widehat{VDA}=>\widehat{SDC}=\widehat{TCD}$ => dpcm



#4 QuangDuong12011998

QuangDuong12011998

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 12-10-2016 - 20:39

Lâu lắm rồi em không có đóng góp gì cho chuyên mục.

Bài toán tuần này của thầy khá lạ. Phía trên các bạn đều cho những lời giải với góc, đường tròn. Em thì vẫn chưa giải được, tuy nhiên em đã nảy ra ý định đưa nó về một bài toán mang tính xạ ảnh. Em có nhận xét là nếu $(PAD)$ và $(PBC)$ có điểm chung $P$ và $Q$, $PQ$ cắt $CD$ tại $I$ thì $\overline{IM}\cdot\overline{ID}=\overline{IN}\cdot\overline{IC}$. Như vậy, em có một tổng quát như sau:

$ABCD$ là hình thang với hai đáy $AB\parallel CD$. $AD$ cắt $BC$ tại $P$, $AC$ cắt $BD$ tại $K$.

$O$, $M$, $N$ thuộc $CD$ sao cho $\dfrac{\overline{OM}}{\overline{OC}}=\dfrac{\overline{ON}}{\overline{OD}}$. $H$ là điểm bất kì trên $PO$, $BH$ và $AH$ lần lượt cắt $AM$, $BN$ tại $E$, $F$. $DF$ cắt $CE$ tại $Q$.

Chứng minh rằng $P$, $K$, $Q$ thẳng hàng.

Hình gửi kèm

  • tuan2thang10.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuangDuong12011998: 12-10-2016 - 20:40


#5 quanghung86

quanghung86

    Thiếu úy

  • Điều hành viên
  • 545 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Hình học

Đã gửi 12-10-2016 - 21:42

Ý tưởng của Dương thú vị lắm, có thể bỏ đi cả yếu tố song song thay thành tứ giác bất kỳ và hàng điều hòa :)!







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh