Đến nội dung

Hình ảnh

GPT: $\sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x-1}=x^{2}-1$

* * - - - 2 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
basketball123

basketball123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết

1$\left\{\begin{matrix} \sqrt{-2x^{2}+13x-21}+\frac{2x^{2}-13x+17}{2\sqrt{2}x^{2}-13\sqrt{2}x+19\sqrt{2}}=\frac{(y+3)\sqrt{y+1}}{6\sqrt{2}}\\ \\ (x-1)^{y+1}-(y+1)^{x-1}=0 \end{matrix}\right.$

 

2. $(1+2x-3x^{2})\sqrt{2x+1}-2x^{3}\geq 0$

 

3. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\frac{(x-y)^{2}}{2}\\ \\ (x+y)(x+2y)+3x+2y=4 \end{matrix}\right.$

 

4. $\sqrt{x^{2}-7x+10}+3\sqrt{x-3}\leq \sqrt{5x^{2}-34x+51}$

 

5. $\left\{\begin{matrix} (1-y)(x-3y+3)-x^{2}=\sqrt{(y-1)^{3}}.\sqrt{x}\\ \\ \sqrt{x^{2}-y}+2\sqrt[3]{x^{3}-4}=2(y-2) \end{matrix}\right.$

 

6. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm:

 $\left\{\begin{matrix} x^{3}-12x-y^{3}+6y^{2}-16=0\\ \\ 4x^{2}+2\sqrt{4-x^{2}}-5\sqrt{4y-y^{2}}+m=0 \end{matrix}\right.(x,y\in \mathbb{R})$

 

7. $x^{3}-3x^{2}+2\sqrt{(x+2)^{3}}-6x\geq 0(x\in \mathbb{R})$

 

8. $\left\{\begin{matrix} y^{2}-5y-x+\sqrt{\frac{y^{4}+x^{2}-3y^{2}-4y}{21}}=0\\ \\ 2(2y^{3}+x^{3})+3y(x+1)^{2}+6x^{2}+6x+2=0 \end{matrix}\right.$

 

9$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+4x\sqrt{2x}\leq x^{3}+10$

 

10. $\left\{\begin{matrix} \frac{2x+1}{2y}=\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{y^{3}+3}}\\ \\ \sqrt{x+2}+\sqrt{x-y+4}=x^{3}+x^{2}-2y+1 \end{matrix}\right.(x,y\in \mathbb{R})$

 

11. $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1})=1\\ \\ x\sqrt{6x-2xy+1}=4xy+6x+1 \end{matrix}\right.$

 

12. Trong tất cả các nghiệm của bất phương trình $log_{x^{2}+y^{2}}(x+y)\geq 1$. Hãy tìm nghiệm $(x;y)$ mà $x+2y$ lớn nhất

 

13. $(7+5\sqrt{2})^{cosx}-(17+12\sqrt{2})^{cos^{3}x}=cos3x$

 

14. $\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}>\frac{12x-8}{\sqrt{9x^{2}+16}}$

 

15. $\sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x-1}=x^{2}-1$

 

16. $\left\{\begin{matrix} 2014^{y^{2}-x^{2}}=\frac{x^{2}+2015}{y^{2}+2015}\\ \\ 3log_{3}(x+2y+6)=2log_{2}(x+y+2)+1 \end{matrix}\right.$

 

17. Giải và biện luận hệ: $\left\{\begin{matrix} log_{cos(\frac{\pi }{4})}(\frac{1-5cos^{4}(3x)}{2})\leq 1\\ \\ \frac{1+sinx}{sin2x}\leq m \end{matrix}\right.$

 

18. $\left\{\begin{matrix} 2y(4y^{2}+3x^{2})=x^{4}(x^{2}+3)\\ \\ 2015^{x}(\sqrt{2y-2x+5}-x+1)=4030 \end{matrix}\right.$

 

19. $(\sqrt{x}+6)\sqrt{x(2x^{2}+26x+8)}-4\geq x(2x+3\sqrt{x}+33)$

 

20. $\left\{\begin{matrix} x^{11}+xy^{10}=y^{22}+y^{12}\\ \\ 7y^{4}+13x+8=2y^{4}\sqrt[3]{x(3x^{2}+3y^{2}-1)} \end{matrix}\right.$

P/s: Làm giúp mình những câu in đỏ nhé


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi basketball123: 14-10-2016 - 21:48


#2
letran2001

letran2001

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết

1. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{-2x^{2}+13x-21}+\frac{2x^{2}-13x+17}{2\sqrt{2}-13\sqrt{2}x+19\sqrt{2}}=\frac{(y+3)\sqrt{y+1}}{6\sqrt{2}}\\ \\ (x-1)^{y+1}-(y+1)^{x-1}=0 \end{matrix}\right.$

 

2. $(1+2x-3x^{2})\sqrt{2x+1}-2x^{3}\geq 0$

 

3. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\frac{(x-y)^{2}}{2}\\ \\ (x+y)(x+2y)+3x+2y=4 \end{matrix}\right.$

 

4. $\sqrt{x^{2}-7x+10}+3\sqrt{x-3}\leq \sqrt{5x^{2}-34x+51}$

 

5. $\left\{\begin{matrix} (1-y)(x-3y+3)-x^{2}=\sqrt{(y-1)^{3}}.\sqrt{x}\\ \\ \sqrt{x^{2}-y}+2\sqrt[3]{x^{3}-4}=2(y-2) \end{matrix}\right.$

 

6. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm:

 $\left\{\begin{matrix} x^{3}-12x-y^{3}+6y^{2}-16=0\\ \\ 4x^{2}+2\sqrt{4-x^{2}}-5\sqrt{4y-y^{2}}+m=0 \end{matrix}\right.(x,y\in \mathbb{R})$

 

7. $x^{3}-3x^{2}+2\sqrt{(x+2)^{3}}-6x\geq 0(x\in \mathbb{R})$

 

8. $\left\{\begin{matrix} y^{2}-5y-x+\sqrt{\frac{y^{4}+x^{2}-3y^{2}-4y}{21}}=0\\ \\ 2(2y^{3}+x^{3})+3y(x+1)^{2}+6x^{2}+6x+2=0 \end{matrix}\right.$

 

9. $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+4x\sqrt{2x}\leq x^{3}+10$

 

10. $\left\{\begin{matrix} \frac{2x+1}{2y}=\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{y^{3}+3}}\\ \\ \sqrt{x+2}+\sqrt{x-y+4}=x^{3}+x^{2}-2y+1 \end{matrix}\right.(x,y\in \mathbb{R})$

 

11. $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1})=1\\ \\ x\sqrt{6x-2xy+1}=4xy+6x+1 \end{matrix}\right.$

 

12. Trong tất cả các nghiệm của bất phương trình $log_{x^{2}+y^{2}}(x+y)\geq 1$. Hãy tìm nghiệm $(x;y)$ mà $x+2y$ lớn nhất

 

13. $(7+5\sqrt{2})^{cosx}-(17+12\sqrt{2})^{cos^{3}x}=cos3x$

 

14. $\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}>\frac{12x-8}{\sqrt{9x^{2}+16}}$

 

15. $\sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x-1}=x^{2}-1$

 

16. $\left\{\begin{matrix} 2014^{y^{2}-x^{2}}=\frac{x^{2}+2015}{y^{2}+2015}\\ \\ 3log_{3}(x+2y+6)=2log_{2}(x+y+2)+1 \end{matrix}\right.$

 

17. Giải và biện luận hệ: $\left\{\begin{matrix} log_{cos(\frac{\pi }{4})}(\frac{1-5cos^{4}(3x)}{2})\leq 1\\ \\ \frac{1+sinx}{sin2x}\leq m \end{matrix}\right.$

 

18. $\left\{\begin{matrix} 2y(4y^{2}+3x^{2})=x^{4}(x^{2}+3)\\ \\ 2015^{x}(\sqrt{2y-2x+5}-x+1)=4030 \end{matrix}\right.$

 

19. $(\sqrt{x}+6)\sqrt{x(2x^{2}+26x+8)}-4\geq x(2x+3\sqrt{x}+33)$

 

20. $\left\{\begin{matrix} x^{11}+xy^{10}=y^{22}+y^{12}\\ \\ 7y^{4}+13x+8=2y^{4}\sqrt[3]{x(3x^{2}+3y^{2}-1)} \end{matrix}\right.$

câu 15 : đkxđ x>=1 ta có$\sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x-1}=x^2-1<=> (\sqrt[3]{x+6}-2)+(\sqrt{x-1}-1)-(x^2-4) <=>\frac{x-2}{\sqrt[3]{(x-6)^2}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}-(x-2)(x+2)<=> (x-2)(\frac{1}{\sqrt[3]{(x-6)^2}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-x-2)=0=>x=2 hoac \frac{1}{\sqrt[3]{(x-6)^2}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-x-2=0$ mà do th2 thì 1 vế là hàm tăng còn 1 vế là hàm giảm nên vô ngiệm . vậy chỉ có x=2 là ngiệm của phương trình


                          Lifinofair - Geuseti

 


#3
conanthamtulungdanhkudo

conanthamtulungdanhkudo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

 

11. $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1})=1\\ \\ x\sqrt{6x-2xy+1}=4xy+6x+1 \end{matrix}\right.$

Ta thấy $(x+\sqrt{x^2+1})(\sqrt{x^2+1}-x)=1$

kết hợp vs pt (1) $\Rightarrow$ $\sqrt{x^2+1}-x=y+\sqrt{y^2+1}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}-\sqrt{y^2+1}=x-y$

$\Leftrightarrow \frac{(x-y)(x+y)}{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}}$=$x-y$

$\Leftrightarrow x+y=0$ 

Thế vào Pt(2)

$x\sqrt{2x^2+6x+1}=-4x^2+6x+1$

Đặt $\sqrt{2x^2+6x+1}=a$ Ta có PT 

$xa=-6x^2+a^2$ $\Leftrightarrow $\frac{a}{x}=3$ hoặc $\frac{a}{x}=-2$(loại)

Đến đây bn giải tiếp nhé



#4
thuylinhnguyenthptthanhha

thuylinhnguyenthptthanhha

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 280 Bài viết

 

 

7. $x^{3}-3x^{2}+2\sqrt{(x+2)^{3}}-6x\geq 0(x\in \mathbb{R})$

 

 

Đặt $\sqrt{x+2}=t$ r biến đổi.


                          Hang loose  :ukliam2: 


#5
Nam Antoneus

Nam Antoneus

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết

13. $(7+5\sqrt{2})^{cosx}-(17+12\sqrt{2})^{cos^{3}x}=cos3x$

$\Leftrightarrow (1+\sqrt{2})^{3cosx}-(3+\sqrt{2})^{2cos^{3}x}=cos3x$

$\Leftrightarrow (1+\sqrt{2})^{4cos^{3}x}.(1+\sqrt{2})^{-cos3x}-(3+\sqrt{2})^{2cos^{3}x}=cos3x$

$\Leftrightarrow (1+\sqrt{2})^{-cos3x}-1=cos3x$

- Với $-1\leqslant cos3x< 0$: VT > 0 và VP < 0

- Với $0< cos3x \leqslant 1$: VT < 0 và VP > 0

- Với $cos3x=0$: VT=VP=0



#6
Chris yang

Chris yang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết

2 câu bôi đỏ nhé.

Câu 9:

ĐKXĐ: $1\leq x\leq 3$. 

Ta có bài toán tương đương $2\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-3}\leq 2x^3-8\sqrt{2x^3}+20\Leftrightarrow 2(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x})\leq (\sqrt{2x^3}-4)^2+4$

Thấy rằng $(\sqrt{2x^3}-4)^2+4\geq 4$ và theo BĐT Cauchy-Schwarz thì $2(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x})\leq 2\sqrt{(x-1+3-x)(1+1)}=4$. DO đó BPT luôn đúng với mọi $x$ nằm trong khoảng xác định, tức là $1\leq x\leq 3$

Câu 1: (chưa hoàn thành)

 

Đặt $x-1=a,y+1=b$.( $a,b>0$).Ta có $a^b=b^a$

$\Rightarrow b\log a=a\log b\Rightarrow \frac{\log a}{a}=\frac{\log b}{b}$. Đặt $b=a^r$ với $r\in\mathbb{R}$ thì $\frac{\log a}{a}=\frac{\log a^r}{a^r}=\frac{r\log a }{a^r}\Rightarrow r=a^{r-1}\Rightarrow a=r^{\frac{1}{r-1}}\Rightarrow b=r^{\frac{r}{r-1}}$

Đặt $\frac{1}{r-1}=t$, xét TH ta sẽ thu được bộ $(a,b)=(x-1,y+1)=\left ( 1+\frac{1}{t} \right )^{t},\left (1+\frac{1}{t} \right )^{t+1}$

Từ PT $(1)$ ta sẽ thu được $\sqrt{y+1}\geq 2\rightarrow y\geq 3$. Việc cần làm là ta đi chứng minh hàm $\left (1+\frac{1}{t} \right )^{t+1}$ là hàm nghịch biến trên hai khoảng, sẽ thu được $t\leq 1$. Lại có hàm $\left (1+\frac{1}{t} \right )^{t}$ là hàm đồng biến trên hai khoảng, kéo theo $x-1\leq 2\rightarrow  x\leq 3$ Mà $3,5\geq x\geq 3$ nên $x=3$, kéo theo $y=3$.

 

P.S: Cái này là ý tưởng của mình, chưa hoàn thành vì mình không biết nó đúng hay sai. Bạn nào thạo về phần đạo hàm, phương trình xem hộ mình xem ý tưởng của mình đúng hay không hộ cái

 

 

 



#7
nganha2001

nganha2001

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

3. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\frac{(x-y)^{2}}{2}\\ \\ (x+y)(x+2y)+3x+2y=4 \end{matrix}\right.$

đk:  $x\geq \frac{-1}{2}$   $y\geq \frac{1}{2}$

pt (1)   $(x+y)(x+2y)+3x+2y=4$

$\Leftrightarrow (x+y-1)(x+2y+4)=0$

$\Leftrightarrow x=1-y$   hoặc   $x=-2y-4$

thế vào pt (2)  =>.....


                                                                                             





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh