Cho a,b,c>0.CMR $\sum \frac{a^{3}+1}{1+bc^{2}}\geq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duyanh782014: 10-10-2016 - 21:19
Cho a,b,c>0.CMR $\sum \frac{a^{3}+1}{1+bc^{2}}\geq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duyanh782014: 10-10-2016 - 21:19
Theo AM GM :
$\sum \frac{a^3+1}{1+bc^2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{\prod (a^3+1)}{\prod (1+bc^2)}}$
cần cm :
$(a^3+1)(b^3+1)(c^3+1)\geq (1+bc^2)(1+ca^2)(1+ab^2)$
mặt khác , theo Holder ta có :
$(a^3+1)(b^3+1)(b^3+1)\geq (ab^2+1)^3$
tương tự suy ra đpcm
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh