Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyentinh]

Cho tam giác $ABC$ vuông cân ở $A$, $I$ là trung điểm của $BC$. Gọi $M$ là trung điểm của $IB$, $N$ thuộc đoạn $IC$ sao cho $NC=2NI$. 

a) Tính $cos \widehat{MAN}$.

b) Cho $M\left ( 3;5 \right ),AN:x-2y+2=0.$. Tìm tọa độ hình chiếu $H$  của $M$ trên  $AN$. Tìm tọa độ của $B$.

[leminhnghiatt]

Cho tam giác $ABC$ vuông cân ở $A$, $I$ là trung điểm của $BC$. Gọi $M$ là trung điểm của $IB$, $N$ thuộc đoạn $IC$ sao cho $NC=2NI$. 

a) Tính $cos \widehat{MAN}$.

b) Cho $M\left ( 3;5 \right ),AN:x-2y+2=0.$. Tìm tọa độ hình chiếu $H$  của $M$ trên  $AN$. Tìm tọa độ của $B$.

 

a, Áp dụng định lý hàm Cos trong tam giác $MAN$

 

GS: $AC=AB=a$. Dễ tính được các thông số sau: $AM=\dfrac{a\sqrt{10}}{4}, \ AN=\dfrac{a\sqrt{5}}{3}, \ MN=\dfrac{5\sqrt{2}}{12}$

 

Áp dụng định lí hàm Cos $\rightarrow \cos \angle MAN=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

 

b, Viết được phương trình đường thẳng MH đi qua M và vuông góc với AN

 

ptđt: MH là: $2x+y-11=0$

 

$\rightarrow H(4;3)$

 

Phần tìm tọa độ điểm B có thể làm như sau:

 

Tham số hóa $N(2b-2;b)$

 

Dựa vào $\vec BM=\dfrac{3}{5} \vec MN \rightarrow B(6-\dfrac{6a}{5};8-\dfrac{3a}{5})$ (1)

 

Tìm được $MH$, xét trong tam giác $MAH \rightarrow AM \rightarrow a=... \rightarrow BM=...$ (2)

 

Giải hệ (1)+(2) sẽ tìm được tọa độ B

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 16-10-2016 - 00:12