Cho $a\in Z> 1,n\in Z+,$ p là số nguyên tố lẻ sao cho:$p\setminus a^{2^{n}}+1$
C/m:$p\equiv 1\left ( mod2^{n+1} \right )$
#1
Đã gửi 15-10-2016 - 23:47
NTMFlashNo1
-
- Thành viên
-
- 344 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 16-10-2016 - 11:49
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
Từ giả thiết suy ra $p|a^{2^{n+1}}-1$ . Đặt $d=o_p(a$ thì $d|2^{n+1}$ . Theo FLT : $d|p-1$
Giả sử $d<2^{n+1}$ tức là $d|2^n$ . Suy ra $p|a^{2^n}-1$ ,cộng với giả thiết ta có $p|2$ . Do đó $d=2^{n+1}$ hay $p \equiv 1 \pmod{2^{n+1}}$
#3
Đã gửi 27-10-2016 - 17:19
that bai
-
- Thành viên mới
-
- 15 Bài viết
Binh nhì
cho mình hỏi FLT là gì bạn .
Từ giả thiết suy ra $p|a^{2^{n+1}}-1$ . Đặt $d=o_p(a$ thì $d|2^{n+1}$ . Theo FLT : $d|p-1$
Giả sử $d<2^{n+1}$ tức là $d|2^n$ . Suy ra $p|a^{2^n}-1$ ,cộng với giả thiết ta có $p|2$ . Do đó $d=2^{n+1}$ hay $p \equiv 1 \pmod{2^{n+1}}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
