Chủ đề này có 1 trả lời

[leminhnghiatt]

Tìm nguyên hàm của:

 

$I=\int \dfrac{dx}{x(x^{2013}+1)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 20-10-2016 - 15:56

[tritanngo99]

Tìm nguyên hàm của:

 

$I=\int \dfrac{dx}{x(x^{2013}+1)}$

$I=\int \frac{dx}{x(x^{2013}+1)}=\int \frac{x^{2012}dx}{x^{2013}(x^{2013}+1)}$.

Đặt $t=x^{2013}\implies dt=2013x^{2012}dx\implies x^{2012}dx=\frac{dt}{2013}$.

$\implies I=\frac{1}{2013}\int \frac{dt}{t(t+1)}=\frac{1}{2013}\int (\frac{1}{t}-\frac{1}{t+1})dt=\frac{1}{2013}.ln(\frac{t}{t+1})+C$

$=\frac{1}{2013}.ln(\frac{x^{2013}}{x^{2013}+1})+C$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 20-10-2016 - 19:14