Tìm tất cả bộ số nguyên dương $(a_1,a_2,...,a_n)$ sao cho $\prod_{i=1}^n (a_i!-1)-9$ là số chính phương
$\prod_{i=1}^n (a_i!-1)-9$
Bắt đầu bởi Minhnguyenthe333, 20-10-2016 - 21:52
#2
Đã gửi 21-10-2016 - 07:04
Giả sử có một số $a_{j}$ nào đó không nhỏ hơn 4.
Khi đó $a_{j}!-1$sẽ có ước nguyên tố dạng $4k+3$. Do đó $4k+3|3\Rightarrow 4k+3=3$ và $9|\prod_{i=1}^{n}(a_{i}!-1)$.
Ta chỉ cần tìm các số $a_{i}$ nhỏ hơn 6 sao cho $9|a_{i}!-1$. Vậy cần xét các số $a_{i}$ chạy từ 3 đến 5.
Mà dễ thấy $3!-1$, $4!-1$ và $5!-1$ đều không chia hết cho 3 nên bài toán vô nghiệm trong trường hợp này.
Còn nếu tất cả các số $a_{i}$ đều nhỏ hơn 4, có thể lí luận để dẫn tới $2-9=-7$ là số chính phương (sai).
Vậy bài toán vô nghiệm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Min Nq: 21-10-2016 - 11:15
- I Love MC, Minhnguyenthe333 và CaptainCuong thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh