[attachment=29580:Capture.PNG]
Sử dụng BĐT AM-GM trong chứng minh BĐT.
#1
Đã gửi 21-10-2016 - 01:42
#2
Đã gửi 21-10-2016 - 12:54
39. Áp dụng bất đẳng thức cosi và bất đẳng thức $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$, ta có
f=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+8xy-4xy\geq \frac{4}{(x+y)^{2}}+4-(x+y)^{2}\geq 4+4-1=7$
Đẳng thức xảy ra khi x=y=1/2
- Thanh Long 2001 yêu thích
Knowing both victory and defeat.That is the way you become a real man-Shanks
#3
Đã gửi 21-10-2016 - 16:46
43, Ta có:$\sum \frac{x^2y}{z}\sum \frac{x^2z}{y}\geq (x^2+y^2+z^2)^2$ Mặt khác: $\sum \frac{x^2y}{z}-\sum \frac{x^2z}{y}=\frac{(xy+yz+xz)(x-y)(y-z)(x-z)}{xyz}\geq 0$(hnđ vì $a\geq b\geq c$)
44, Từ giả thiết=>$\sum \frac{x-1}{x}=1=>x+y+z=(x+y+z)\sum \frac{x-1}{x}\geq (\sum \sqrt{x-1})^2 =>\sqrt{x+y+z}\geq \sum \sqrt{x-1}$
45,Ta có: $\sum \frac{a}{4b^2+1}=\sum \frac{a^3}{4a^2b^2+a^2}\geq \frac{(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c})^2}{\sum 4a^2b^2+\sum a^2}$
Cần chứng minh: $\sum 4a^2b^2+\sum a^2\leq 1=(a+b+c)^2<=>\sum ab(1-2ab)\geq 0(hnđ vì a+b+c=1)$=>đpcm
41,f=$3-\sum \frac{1}{x+1}\leq 3-\frac{9}{x+y+z+3}=3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$
- Thanh Long 2001 yêu thích
#4
Đã gửi 22-10-2016 - 19:58
Tất cả những gì bạn cần đều trong quyển tài liệu chuyên toán 10 đại số
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh