Đến nội dung

Hình ảnh

Sử dụng BĐT AM-GM trong chứng minh BĐT.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Thanh Long 2001

Thanh Long 2001

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết

[attachment=29580:Capture.PNG]



#2
hieu31320001

hieu31320001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 121 Bài viết

39. Áp dụng bất đẳng thức cosi và bất đẳng thức $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$, ta có

f=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+8xy-4xy\geq \frac{4}{(x+y)^{2}}+4-(x+y)^{2}\geq 4+4-1=7$

Đẳng thức xảy ra khi x=y=1/2


Knowing both victory and defeat.That is the way you become a real man-Shanks


#3
le truong son

le truong son

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết

attachicon.gifCapture.PNG                                                                                                                                                                                                                                                              

  43, Ta có:$\sum \frac{x^2y}{z}\sum \frac{x^2z}{y}\geq (x^2+y^2+z^2)^2$                                                                                                                                             Mặt khác: $\sum \frac{x^2y}{z}-\sum \frac{x^2z}{y}=\frac{(xy+yz+xz)(x-y)(y-z)(x-z)}{xyz}\geq 0$(hnđ vì $a\geq b\geq c$)

44, Từ giả thiết=>$\sum \frac{x-1}{x}=1=>x+y+z=(x+y+z)\sum \frac{x-1}{x}\geq (\sum \sqrt{x-1})^2 =>\sqrt{x+y+z}\geq \sum \sqrt{x-1}$

45,Ta có: $\sum \frac{a}{4b^2+1}=\sum \frac{a^3}{4a^2b^2+a^2}\geq \frac{(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c})^2}{\sum 4a^2b^2+\sum a^2}$

Cần chứng minh: $\sum 4a^2b^2+\sum a^2\leq 1=(a+b+c)^2<=>\sum ab(1-2ab)\geq 0(hnđ vì a+b+c=1)$=>đpcm

41,f=$3-\sum \frac{1}{x+1}\leq 3-\frac{9}{x+y+z+3}=3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$



#4
NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết

Tất cả những gì bạn cần đều trong quyển tài liệu chuyên toán 10 đại số


$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh