Cho tập $A=\left\{ 1,2,\ldots ,36\right\}$. Đặt $S=\left\{ A_1,A_2,\ldots ,A_n\right\}$ trong đó $A_i\subset A$, $|A_i|=3$, $A_i\cap A_j\ne\varnothing$, $\bigcap A_i=\varnothing$ với mọi $1\leq i<j\leq n$. CMR $n\leq 100$ và tìm tất cả các tập $S$ như trên khi $n=100$.
BMO 2005 Round 2 Problem 4