Tìm số hạng tổng quát : $x_1=\sqrt{2},x_{n+1}=\frac{x_n+\sqrt{2}-1}{(1-\sqrt{2})x_n+1}$
$x_1=\sqrt{2},x_{n+1}=\frac{x_n+\sqrt{2}-1}{(1-\sqrt{2})x_n+1}$
#1
Đã gửi 22-10-2016 - 21:48
#2
Đã gửi 22-10-2016 - 21:52
Từ công thức: $tan(x+y)=\frac{tanx+tany}{1-tanx.tany}$.
Ta có: $u_{n+1}=\frac{u_n+tan\frac{\pi}{8}}{1-u_n.tan\frac{\pi}{8}},\forall n=1,2,...$.
Tính thử và số hạng rồi dự đoán: $u_n=tan[\frac{\pi}{3}+(n-1)\frac{\pi}{8}],\forall n=1,2,...$.
Ta dễ dàng chứng minh được bằng quy nạp.
P/S: Mình nghĩ $u_1=\sqrt{3}$ sẽ đẹp hơn. Cách chứng minh của mình bắt đầu $u_1=\sqrt{3}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 22-10-2016 - 21:54
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#3
Đã gửi 31-10-2016 - 23:28
Từ công thức: $tan(x+y)=\frac{tanx+tany}{1-tanx.tany}$.
Ta có: $u_{n+1}=\frac{u_n+tan\frac{\pi}{8}}{1-u_n.tan\frac{\pi}{8}},\forall n=1,2,...$.
Tính thử và số hạng rồi dự đoán: $u_n=tan[\frac{\pi}{3}+(n-1)\frac{\pi}{8}],\forall n=1,2,...$.
Ta dễ dàng chứng minh được bằng quy nạp.
P/S: Mình nghĩ $u_1=\sqrt{3}$ sẽ đẹp hơn. Cách chứng minh của mình bắt đầu $u_1=\sqrt{3}$.
làm thế k đúng đâu,sai rồi
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh