Đến nội dung

Hình ảnh

$x_1=\sqrt{2},x_{n+1}=\frac{x_n+\sqrt{2}-1}{(1-\sqrt{2})x_n+1}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
hoangvunamtan123

hoangvunamtan123

    Trung sĩ

  • Banned
  • 107 Bài viết

Tìm số hạng tổng quát : $x_1=\sqrt{2},x_{n+1}=\frac{x_n+\sqrt{2}-1}{(1-\sqrt{2})x_n+1}$



#2
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Từ công thức: $tan(x+y)=\frac{tanx+tany}{1-tanx.tany}$.

Ta có: $u_{n+1}=\frac{u_n+tan\frac{\pi}{8}}{1-u_n.tan\frac{\pi}{8}},\forall n=1,2,...$.

Tính thử và số hạng rồi dự đoán: $u_n=tan[\frac{\pi}{3}+(n-1)\frac{\pi}{8}],\forall n=1,2,...$.

Ta dễ dàng chứng minh được bằng quy nạp. 

 

P/S: Mình nghĩ $u_1=\sqrt{3}$ sẽ đẹp hơn. Cách chứng minh của mình bắt đầu $u_1=\sqrt{3}$. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 22-10-2016 - 21:54

$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#3
hoangvunamtan123

hoangvunamtan123

    Trung sĩ

  • Banned
  • 107 Bài viết

Từ công thức: $tan(x+y)=\frac{tanx+tany}{1-tanx.tany}$.

Ta có: $u_{n+1}=\frac{u_n+tan\frac{\pi}{8}}{1-u_n.tan\frac{\pi}{8}},\forall n=1,2,...$.

Tính thử và số hạng rồi dự đoán: $u_n=tan[\frac{\pi}{3}+(n-1)\frac{\pi}{8}],\forall n=1,2,...$.

Ta dễ dàng chứng minh được bằng quy nạp. 

 

P/S: Mình nghĩ $u_1=\sqrt{3}$ sẽ đẹp hơn. Cách chứng minh của mình bắt đầu $u_1=\sqrt{3}$. 

làm thế k đúng đâu,sai rồi






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh