Chủ đề này có 5 trả lời

[Black Pearl]

1.Tìm x,y hữu tỉ để $\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}$

2.Cho $1\leq a,b\leq 2$

Tìm min max của $A=\frac{(a+b)^2}{a^3+b^3}$

 

[tranductucr1]

1.Tìm x,y hữu tỉ để $\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}$

2.Cho $1\leq a,b\leq 2$

Tìm min max của $A=\frac{(a+b)^2}{a^3+b^3}$

$max$
Ta có $(a^3+b^3)4 \geq (a+b)^3$
$\Rightarrow A \leq \frac{4}{a+b} \leq 2$ (Vì $a,b \geq 1$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 23-10-2016 - 13:07

[vothimyhanh]

a³ + b³ >= ab(a + b) <=> (a+b)²/(a³ +b³) <= (a+b)/ab <= a+b (vì ab>= 1) <= 4 (vì a <=2, b<=2 )

Max = 4

[tranductucr1]

a³ + b³ >= ab(a + b) <=> (a+b)²/(a³ +b³) <= (a+b)/ab <= a+b (vì ab>= 1) <= 4 (vì a <=2, b<=2 )

Max = 4

Dấu bằng xảy ra khi nào ?!

[Zz Isaac Newton Zz]

1.Tìm x,y hữu tỉ để $\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}$

 

$PT\Leftrightarrow \sqrt{2\sqrt{3}-(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{x}.\sqrt{\sqrt{3}}-\sqrt{y}.\sqrt{\sqrt{3}}\Leftrightarrow \sqrt{\sqrt{3}(2-\sqrt{3})}=\sqrt{x}.\sqrt[4]{3}-\sqrt{y}.\sqrt[4]{3}\Leftrightarrow \sqrt[4]{3}.(\sqrt{2-\sqrt{3}})=\sqrt[4]{3}.(\sqrt{x}-\sqrt{y})\Leftrightarrow \sqrt{x}-\sqrt{y}=\sqrt{2-\sqrt{3}}\Leftrightarrow \sqrt{x}-\sqrt{y}=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow \sqrt{x}-\sqrt{y}=\frac{\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow \sqrt{x}-\sqrt{y}=\sqrt{\frac{3}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}.$ Từ đây suy ra $x=\frac{3}{2}$ và $y=\frac{1}{2}.$

[Black Pearl]

http://diendantoanho...-1/#entry659315

giúp mk vs