Thượng úy
Trong không gian metric $(X,d)$ cho hai tập con $A,B$ thoả mãn $\overline{A}\cap B = A \cap \overline{B}$ là tập rỗng. Chứng minh rằng tồn tại $U, V$ mở, $U \supset A, V\supset B$ sao cho $U\cap V $ là rỗng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 23-10-2016 - 08:50
Độc cô cầu bại
Xét một phần tử $b \in B$ , do $\overline{A} \cap B = \varnothing$ nên tồn tại một quả cầu $B(b,2r)$ không chứa một điểm nào của $A$ , như vậy ta có $diam(b,A) > 2r$ vậy ta xét hai tập sau
$$U = \bigcup_{x \in A} B(x,r_{x}),V = \bigcup_{y \in B} B(y,r_{y})$$
Giả sử tồn tại một điểm chung giữa $U,V$ thế thì có hai quả cầu nào đó có điểm chung tức là
$$2max(r_{x},r_{y}) < d(x,y) \leq d(x,a) + d(a,y) < r_{x}+r_{y} \leq 2max(r_{x},r_{y})$$
Contradiction
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 23-10-2016 - 12:26
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
