Cho x, y, z>0 và x+y+z=3:
CMR: $\frac{1}{x+3y}+\frac{1}{y+3z}+\frac{1}{z+3x}\geq \frac{1}{x+3}+\frac{1}{y+3}+\frac{1}{z+3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mikotochan: 23-10-2016 - 22:55
Cho x, y, z>0 và x+y+z=3:
CMR: $\frac{1}{x+3y}+\frac{1}{y+3z}+\frac{1}{z+3x}\geq \frac{1}{x+3}+\frac{1}{y+3}+\frac{1}{z+3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mikotochan: 23-10-2016 - 22:55
Cho x, y, z>0 và x+y+z=3:
CMR: $\frac{1}{x+3y}+\frac{1}{y+3z}+\frac{1}{z+3x}\geq \frac{1}{x+3}+\frac{1}{y+3}+\frac{1}{z+3}$
Áp dụng C-S ta có: $\frac{1}{x+3y}+\frac{1}{z+3}\geq \frac{4}{x+3y+z+3}= \frac{2}{y+3}$ (vì a+b+c=3)
Tương tự:$\frac{1}{y+3z}+\frac{1}{x+3}\geq \frac{2}{z+3}$
$\frac{1}{z+3x}+\frac{1}{y+3}\geq \frac{2}{x+3}$
Cộng 3 bđt theo vế ta có đpcm
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh