Chủ đề này có 2 trả lời

[nguyenngocmai]

$\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}(x^{2}+y^{2})^{x^{2}+2y^{2}}$

[An Infinitesimal]

$\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}(x^{2}+y^{2})^{x^{2}+2y^{2}}$

 

Lấy $x, y$ "đủ nhỏ": $0<x^2+y^2<1$. Hơn nữa, $0\le x^{2}+2y^{2} \le 2(x^2+y^2)$.

Suy ra 

$$(x^{2}+y^{2})^{2(x^{2}+y^{2})} \le (x^{2}+y^{2})^{x^{2}+2y^{2}} \le 1.$$

Vì $\lim_{r\to 0^{+}} r^r=1$ nên theo định lý kẹp (cùng đn giới hạn), ta có 

$\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}(x^{2}+y^{2})^{x^{2}+2y^{2}}=1.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 28-10-2016 - 20:51

[ky si co doc]

tính giới hạn:

Hình gửi kèm

•