Chủ đề này có 1 trả lời

[Nguyen Ngoc Linh]

cho hình chóp SABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. mặt bên SAB là tam giác đều. ngoài ra góc SAD= 90 độ. gọi Dx là đường thẳng qua D và song song với SC.

a, Tìm giao điểm I của Dx với (SAB). CM: AI//SB.

b,Tìm thiết diện của hình chóp SABCD với (AIC). Tính diện tích thiết diện đó.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 01-11-2016 - 08:35
sai đề

[vkhoa]

cho hình chóp SABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. mặt bên SAB là tam giác đều. ngoài ra góc SAD= 90 độ. gọi Dx là đường thẳng qua D và song song với SC.

a, Tìm giao điểm I của Dx với (SAB). CM: AI//SB.

b,Tìm thiết diện của hình chóp SABCD với (AIC). Tính diện tích thiết diện đó.

a)

Qua S kẻ đường thẳng // CD cắt Dx tại I

có SIDC là hình bình hành

có $SI //CD //AB\Rightarrow I$ thuộc $(SAB)$

suy ra I là điểm cần tìm

b)

IC cắt SD tại E

thiết diện là tam giác AEC

hạ SG vuông góc AB tại G, có SG vuông góc (ABCD)

gọi H là trung điểm GD$\Rightarrow EH //SG$

$\Rightarrow EH\perp (ABCD)$

GD cắt AO tại J, có J là trọng tâm ABD

hạ HL vuông góc AO tại L

có $(EHL)\perp AC\Rightarrow EL\perp AC$

$JH =GH -GJ =\frac{GD}2 -\frac{GD}3 =\frac{GD}6$

$\Rightarrow\frac{JH}{JD} =\frac{\frac{GD}6}{\frac{2GD}{3}} =\frac14$

$HL =\frac{JH}{JD} .OD =\frac14 .\frac{a\sqrt2}2 =\frac{a\sqrt2}8$

$EH =\frac{SG}2 =\frac{a\sqrt3}4$

$EL^2 =EH^2 +HL^2 =\frac{3a^2}{16} +\frac{a^2}{32} =\frac{7a^2}{32}$

$EL =\frac{a\sqrt{14}}8$

$S_{AEC} =\frac12 .AC .EL =\frac{a^2\sqrt7}8$

Hình gửi kèm

•