Đến nội dung

Hình ảnh

Giải HPT

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thang1308

thang1308

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 197 Bài viết

Giải HPT:$\left\{\begin{matrix} x^2+y+x+\sqrt{y+1}-1=2(x\sqrt{y+1}+\sqrt{x-1}.\sqrt{\sqrt{y+1}-1}) & \\ (\sqrt{x^2+5}+\sqrt{y+2})(\sqrt{2x^2-3}-3)=4 & \end{matrix}\right.$


Hôm nay thi xong. Căn bản là mệt!!! :wacko:  :wacko:


#2
dat9adst20152016

dat9adst20152016

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

Giải HPT:$\left\{\begin{matrix} x^2+y+x+\sqrt{y+1}-1=2(x\sqrt{y+1}+\sqrt{x-1}.\sqrt{\sqrt{y+1}-1}) & \\ (\sqrt{x^2+5}+\sqrt{y+2})(\sqrt{2x^2-3}-3)=4 & \end{matrix}\right.$

    Bài làm

        ĐKXĐ:$y\geq 0$; $x\geq \sqrt{\frac{3}{2}}$

Pt1$\Leftrightarrow (x-\sqrt{y+1})^{2}+(\sqrt{x-1}-\sqrt{\sqrt{y+1}-1})^{2}=0$

Xét thấy VT$\geq 0$.Dấu = xảy ra khi và chỉ khi:

                    $\left\{\begin{matrix} x=\sqrt{y+1} & \\ \sqrt{x-1}=\sqrt{\sqrt{y+1}-1} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^{2}=y+1$

  Thay x2=y+1 vào pt2 ta có:

             $(\sqrt{y+6}+\sqrt{y+2})(\sqrt{2y-1}-3)=4\Leftrightarrow \frac{4}{\sqrt{y+6}-\sqrt{y+2}}\cdot (\sqrt{2y-1}-3)=4\Leftrightarrow \sqrt{2y-1}-3=\sqrt{y+6}-\sqrt{y+2}\Rightarrow 2y+8-6\sqrt{2y-1}=2y+8-2\sqrt{(y+6)(y+2)}\Rightarrow 3\sqrt{2y-1}=\sqrt{y^{2}+8y+12}\Rightarrow 18y-9=y^{2}+8y+12\Rightarrow y=3hoacy=7$

 Nếu y=3 thì x=2 (thỏa) hoặc x=-2 (loại)

 Nếu y=7 thì x=$2\sqrt{2}$ (thỏa) hoặc x=-$2\sqrt{2}$ (loại)

Vậy hpt có nghiệm (x;y)$\in \begin{Bmatrix} (2;3);(2\sqrt{2};7) & \end{Bmatrix}$


     Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
                                              -G. Polya-





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh