Giải HPT:$\left\{\begin{matrix} x^2+y+x+\sqrt{y+1}-1=2(x\sqrt{y+1}+\sqrt{x-1}.\sqrt{\sqrt{y+1}-1}) & \\ (\sqrt{x^2+5}+\sqrt{y+2})(\sqrt{2x^2-3}-3)=4 & \end{matrix}\right.$
Giải HPT
#1
Đã gửi 23-10-2016 - 23:22
Hôm nay thi xong. Căn bản là mệt!!!
#2
Đã gửi 24-10-2016 - 17:47
Giải HPT:$\left\{\begin{matrix} x^2+y+x+\sqrt{y+1}-1=2(x\sqrt{y+1}+\sqrt{x-1}.\sqrt{\sqrt{y+1}-1}) & \\ (\sqrt{x^2+5}+\sqrt{y+2})(\sqrt{2x^2-3}-3)=4 & \end{matrix}\right.$
Bài làm
ĐKXĐ:$y\geq 0$; $x\geq \sqrt{\frac{3}{2}}$
Pt1$\Leftrightarrow (x-\sqrt{y+1})^{2}+(\sqrt{x-1}-\sqrt{\sqrt{y+1}-1})^{2}=0$
Xét thấy VT$\geq 0$.Dấu = xảy ra khi và chỉ khi:
$\left\{\begin{matrix} x=\sqrt{y+1} & \\ \sqrt{x-1}=\sqrt{\sqrt{y+1}-1} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^{2}=y+1$
Thay x2=y+1 vào pt2 ta có:
$(\sqrt{y+6}+\sqrt{y+2})(\sqrt{2y-1}-3)=4\Leftrightarrow \frac{4}{\sqrt{y+6}-\sqrt{y+2}}\cdot (\sqrt{2y-1}-3)=4\Leftrightarrow \sqrt{2y-1}-3=\sqrt{y+6}-\sqrt{y+2}\Rightarrow 2y+8-6\sqrt{2y-1}=2y+8-2\sqrt{(y+6)(y+2)}\Rightarrow 3\sqrt{2y-1}=\sqrt{y^{2}+8y+12}\Rightarrow 18y-9=y^{2}+8y+12\Rightarrow y=3hoacy=7$
Nếu y=3 thì x=2 (thỏa) hoặc x=-2 (loại)
Nếu y=7 thì x=$2\sqrt{2}$ (thỏa) hoặc x=-$2\sqrt{2}$ (loại)
Vậy hpt có nghiệm (x;y)$\in \begin{Bmatrix} (2;3);(2\sqrt{2};7) & \end{Bmatrix}$
- tranductucr1, Baoriven và thang1308 thích
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh