Chủ đề này có 3 trả lời

[daptroll]

Cho a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác, chứng minh rằng:
$a^4+b^4+c^4<2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$
Thank

[Nam Antoneus]

$2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-(a^4+b^4+c^4)=4a^2b^2-(2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2+a^4+b^4+c^4)$

$=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2=(2ab-a^2-b^2+c^2)(2ab+a^2+b^2-c^2)=[c^2-(a-b)^2][(a+b)^2-c^2]$

Do $c>a-b$ và $a+b>c$ theo BĐT trong tam giác $\Rightarrow Đ.P.C.M$

[daptroll]

Chưa hiểu lắm bạn ơi

[trambau]

Chưa hiểu lắm bạn ơi

mình giải lại cách của bạn ấy nhé

BĐT <=> $2\left ( b^{2}c^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}\right )-(a^{4}+b^{4}+c^{4})>0$ (1) phân tích giống kiểu của bạn ấy, đến chỗ 

theo BĐT tam giác ta được $c>a-b => c^{2}> \left ( a-b \right )^{2} =>\left [ c^{2}-\left ( a-b \right )^{2} \right ]> 0$ và $a+b>c => \left ( a+b \right )^{2}>c^{2} =>\left [ \left ( a+b \right ) ^{2}-c^{2}\right ]>0$ 2 số đó dương nên tích 2 số cx dương => BĐT (1) đúng =>đpcm