Chủ đề này có 1 trả lời

[Nguyen Ngoc Linh]

cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các đáy AD=a, BC=b. Gọi I,J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD,SBC. 

Tìm độ dài đoạn giao tuyến của (ADJ) và (BCI) giới hạn bởi 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD)

[vkhoa]

cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các đáy AD=a, BC=b. Gọi I,J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD,SBC. 

Tìm độ dài đoạn giao tuyến của (ADJ) và (BCI) giới hạn bởi 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD)

Gọi E, F lần lượt là trung điểm AD, BC

IF, JE cắt nhau tại G

qua J kẻ đường thẳng //BC cắt SB, SC tại H, K

qua G kẻ đường thẳng //HK cắt AH, DK tại L, M

giao tuyến (ADJ) với (ABCD) là AD, giao tuyến (BCI) với (ABCD) là BC, mà AD //BC

$\Rightarrow$ giao tuyến (ADJ) và (BCI) // với AD, mà G là điểm chung của 2 m phẳng trên

$\Rightarrow$ LM chính là giao tuyến của (ADJ) và (BCI)

áp dụng định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng I, G, F và tam giác SJE ta có

$\frac{GJ}{GE} .\frac{IE}{IS} .\frac{FS}{FJ} =1$

$\Leftrightarrow\frac{GJ}{GE} .\frac12 .3 =1$

$\Leftrightarrow\frac{GJ}{GE} =\frac23$

JM cắt AD tại M

$DN =\frac{MD}{MK} .JK =\frac{GE}{GJ} .\frac23 .FC$

$=\frac32 .\frac23 .\frac12 .b =\frac b2$

$EN =ED +DN =\frac{a +b}2$

$GM =\frac{GJ}{EJ} .EN =\frac25 .\frac{a +b}2 =\frac{a +b}5$

$LM =2 .GM =\frac{2(a +b)}5$ (đpcm)

Hình gửi kèm

•