Giải PT trên tập số thực $\left(4-\sqrt{15}\right)^{x} + \left(4+\sqrt{15}\right)^{x} = 8^{x}$
Giải PT mũ $\left(4-\sqrt{15}\right)^{x} + \left(4+\sqrt{15}\right)^{x} = 8^{x}$
Bắt đầu bởi KaveZS, 24-10-2016 - 18:08
phương trình mũ
#2
Đã gửi 24-10-2016 - 18:51
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1423 Bài viết
Thượng úy
Chia $2$ vế phương trình cho $8^x$, ta được:
$PT\Leftrightarrow (\frac{4-\sqrt{15}}{8})^x+(\frac{4+\sqrt{15}}{8})^x=1$.
Xét hàm $f(x)=(\frac{4-\sqrt{15}}{8})^x+(\frac{4+\sqrt{15}}{8})^x,\forall x\in \mathbb{R}$.
$f'(x)=(\frac{4-\sqrt{15}}{8})^xln(\frac{4-\sqrt{15}}{8})+(\frac{4+\sqrt{15}}{8})^xln(\frac{4+\sqrt{15}}{8})<0$.
Nên $f(x)$ nghịch biến.
Ta tìm được $x=1$ là nghiệm nên $x=1$ là nghiệm duy nhất.
- KaveZS yêu thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình mũ
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
