Cho f: R->R t/m:
$f(x+\frac{5}{6})+f(x)=f(x+\frac{1}{2})+f(x+\frac{1}{3})$ và $\left | f(x) \right |\leq 1 ; \forall x\in \mathbb{R}$
CMR: hàm số f tuần hoàn
#2
Đã gửi 28-10-2016 - 18:36
hoangvunamtan123
-
- Banned
-
- 107 Bài viết
Trung sĩ
$f(x+\frac{5}{6})-f(x+\frac{1}{3})=f(x+\frac{1}{2})-f(x\Leftrightarrow g(x+\frac{1}{3})=g(x)$ với $g(x)=f(x+\frac{1}{2})-f(x)$
$f(x+\frac{1}{2})-f(x)=(2x+1)g(x)-2xg(x)\rightarrow \frac{f(x+\frac{1}{2})-f(x)}{2}=(x+\frac{1}{2})g(x)-xg(x)\rightarrow \frac{f(x+\frac{1}{2})}{2}-(x+\frac{1}{2})g(x)=\frac{f(x)}{2}-xg(x)\rightarrow h(x+\frac{1}{2})=h(x)$ với $h(x)=\frac{1}{2}f(x)-xg(x)\rightarrow f(x)=2\left [(h(x)+xg(x) \right ]$ từ đây suy ra f(X) là hàm tuần hoàn với h(x) là hàm tuần hoàn cộng tính chu kì $\frac{1}{2}$ với g(X) ....
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvunamtan123: 28-10-2016 - 18:36
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
