Cho các số thưc dương x,y,z thỏa mãn xyz=1.cmr $\frac{1}{x^2+x+1}+\frac{1}{y^2+y+1}+\frac{1}{z^2+z+1}\geq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Black Pearl: 25-10-2016 - 20:24
$\frac{1}{x^2+x+1}+\frac{1}{y^2+y+1}+\frac{1}{z^2+z+1}\geq 1$
Bắt đầu bởi Black Pearl, 25-10-2016 - 20:20
#2
Đã gửi 25-10-2016 - 21:09
hieu31320001
-
- Thành viên
-
- 121 Bài viết
Trung sĩ
vì xyz=1 nên đặt $x=\frac{ab}{c^{2}}$ ;$y=\frac{bc}{a^{2}}$ và $z=\frac{ca}{b^{2}}$
khi đó bđt trở thành $\sum \frac{c^{4}}{(ab)^{2}+abc^{2}+c^{4}}\geq \frac{(\sum c^{2})^{2}}{\sum(ab)^{2}+abc(a+b+c)+\sum c^{4} }\geq \frac{(\sum c^{2})^{2}}{\sum c^{4}+2\sum(ab)^{2}}=1$
Đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1
Knowing both victory and defeat.That is the way you become a real man-Shanks
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
