Chủ đề này có 2 trả lời

[Black Pearl]

1.Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}$ biết $a+b+c\geq 3$

2.Cho a,b,c dương thuộc $\begin{bmatrix} 3;5 \end{bmatrix}$ CMR $A=\sqrt{ab+1}+\sqrt{bc+1}+\sqrt{ca+1}>a+b+c$

3.Cho a,b,c>0.tìm gtln của $P=\sum \frac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}$

4.Tìm min max của $A=\frac{x-y}{x^4+y^4+6}$

[hanguyen445]

1.Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}$ biết $a+b+c\geq 3$

2.Cho a,b,c dương thuộc $\begin{bmatrix} 3;5 \end{bmatrix}$ CMR $A=\sqrt{ab+1}+\sqrt{bc+1}+\sqrt{ca+1}>a+b+c$

3.Cho a,b,c>0.tìm gtln của $P=\sum \frac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}$

4.Tìm min max của $A=\frac{x-y}{x^4+y^4+6}$

Áp dụng BĐT phụ sau ta có:

\[\frac{{{a^2}}}{x} + \frac{{{b^2}}}{y} \geqslant \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{x + y}}\left( {x,y > 0} \right)\]

\[P \geqslant \frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{{a\sqrt b  + b\sqrt c  + c\sqrt a }}\]

\[Ma\,\,\,\,\,\,a\sqrt b  + b\sqrt c  + c\sqrt a  = \sqrt {ab} .\sqrt a  + \sqrt {bc} .\sqrt b  + \sqrt {ac} .\sqrt c \]

\[ \leqslant \sqrt {\left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ac} \right)} \]

\[ \Rightarrow P \geqslant \sqrt {\frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^3}}}{{ab + bc + ac}}} \]

\[Do\,\,\,{\left( {a + b + c} \right)^2} \geqslant 3\left( {ab + bc + ac} \right)\]

\[ \Rightarrow P \geqslant \sqrt {\frac{{\left( {a + b + c} \right)3\left( {ab + bc + ac} \right)}}{{ab + bc + ac}}} \]

\[ = \sqrt {3\left( {a + b + c} \right)}  \geqslant \sqrt {3.3}  = 3\]

Vậy $$Min  P=3$$

[iloveyouproht]

1.Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}$ biết $a+b+c\geq 3$

2.Cho a,b,c dương thuộc $\begin{bmatrix} 3;5 \end{bmatrix}$*

3.Cho a,b,c>0.tìm gtln của $P=\sum \frac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}$

4.Tìm min max của $A=\frac{x-y}{x^4+y^4+6}$

bài 3 nha <3

Ta có : $P=\sum \frac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}} => 2P=\sum \frac{2\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}=3-\sum \frac{c}{c+2\sqrt{ab}}\leq 3-\sum \frac{c}{a+b+c}=2$

=> Max P=1

Dấu = xảy  ra khi a=b=c <3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iloveyouproht: 28-10-2016 - 03:03