Bài 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB. Trên đoạn AB lấy điểm M, gọi H là trung điểm AM. Đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C. Đường tròn đường kính MB cắt CB tại I. Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB.
Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C thuộc nửa đường tròn. Vẽ CH vuông góc với AB( H thuộc AB) . M là trung điểm CH, BM cắt tiếp tuyến Ax của (O) tại P. Chứng minh PC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB. M là một điểm trên đoạn OB. Đường thẳng qua M vuông góc AB tại M cắt (O) tại C và D. AC cắt BD tại P, AD cắt BC tại Q. AB cắt PQ tại I. Chứng IC và ID là tiếp tuyến của (O).
Bài 4. Cho tam giác đều AB cạnh a ngoại tiếp đường tròn (O). Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm M, N sao cho chu vi tam giác AMN bằng a. Chứng minh NM tiếp xúc với (O).
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB < AC). T là một điểm thuộc đoạn OC. Đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của (O) tại P. BH cắt (O) tại D. Chứng minh PD là tiếp tuyến của (O).
Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M. Chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.
Bài 7: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là hai tiếp điểm). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. AD cắt (O) tại E. Chứng minh OA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE.
