Cho $x=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}$
Tính giá trị biểu thức: $A=x^2+\sqrt{x^4+x+1}$
#2
Posted 28-10-2016 - 17:46
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 posts
Trung sĩ
Cho $x=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}$
Tính giá trị biểu thức: $A=x^2+\sqrt{x^4+x+1}$
Ta có: $x=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}\Rightarrow (x+\frac{1}{8}\sqrt{2})^{2}=\frac{1}{4}(\sqrt{2}+\frac{1}{8})\Rightarrow x^{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}x=\frac{\sqrt{2}}{4}\Rightarrow\left\{\begin{matrix} x^{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}(1-x) & \\ x^{4}=\frac{1}{8}(1-x)^{2} & \end{matrix}\right.$
Thay vào A có: A=$\frac{\sqrt{2}}{4}(1-x)+\sqrt{\frac{1}{8}(1-x)^{2}+x+1}= \frac{\sqrt{2}}{4}(1-x)+\sqrt{\frac{1}{2}(\frac{x+3}{2})^{2}}= \frac{\sqrt{2}}{4}(1-x)+\frac{x+3}{2\sqrt{2}}= \sqrt{2}$
- Jinbei and tinhyeutoanhoc2k7 like this
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
