Cho $x=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}$
Tính giá trị biểu thức: $A=x^2+\sqrt{x^4+x+1}$
#2
Đã gửi 28-10-2016 - 17:46
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
Cho $x=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}$
Tính giá trị biểu thức: $A=x^2+\sqrt{x^4+x+1}$
Ta có: $x=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}\Rightarrow (x+\frac{1}{8}\sqrt{2})^{2}=\frac{1}{4}(\sqrt{2}+\frac{1}{8})\Rightarrow x^{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}x=\frac{\sqrt{2}}{4}\Rightarrow\left\{\begin{matrix} x^{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}(1-x) & \\ x^{4}=\frac{1}{8}(1-x)^{2} & \end{matrix}\right.$
Thay vào A có: A=$\frac{\sqrt{2}}{4}(1-x)+\sqrt{\frac{1}{8}(1-x)^{2}+x+1}= \frac{\sqrt{2}}{4}(1-x)+\sqrt{\frac{1}{2}(\frac{x+3}{2})^{2}}= \frac{\sqrt{2}}{4}(1-x)+\frac{x+3}{2\sqrt{2}}= \sqrt{2}$
- Jinbei và tinhyeutoanhoc2k7 thích
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
