Chủ đề này có 2 trả lời

[phoenix115]

Câu 1: Cho $a, b, c$ là 3 số thực dương thõa mãn điều kiện: $a+b+c+\sqrt{abc}=4$

Tính giá trị biểu thức: 

$A=\sqrt{a(4-b)(4-c)}+\sqrt{b(4-c)(4-a)}+\sqrt{c(4-a)(4-b)}-\sqrt{abc}$

Câu 2: Với $n$ là số nguyên dương. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+2}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}< 1$

[hieu31320001]

Câu 2: Với $n$ là số nguyên dương. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+2}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}< 1$

 

$\frac{1}{\sqrt{n^{2}+m}}< \frac{1}{\sqrt{n^{2}}}=\frac{1}{n} \forall m> 0$

thay m lần lượt bằng 1,2,3,...,,n rồi cộng vế theo vế ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieu31320001: 28-10-2016 - 19:39

[QWEFJAS]

Câu 1:

 Ta có a(4-a)(4-b)=a(16-4a-4b+bc)

 Mà a+b+c+$\sqrt{abc}=16$$\Rightarrow 16-4a-4b+bc=4a+bc+4\sqrt{abc}$

 $\Rightarrow a(4-b)(4-c)=a(4a+4\sqrt{abc}+bc)=(2a+\sqrt{abc})^2$

 $\Rightarrow A=2a+2b+2c+3\sqrt{abc}-\sqrt{abc}=8$