Chủ đề này có 5 trả lời

[shindora]

cho a,b,c $\geq$0 và ab+bc+ca=1

chứng minh $10a^{2}+10b^{2}+c^{2}\geq 4$

[hieu31320001]

$\frac{c^{2}}{2}+8a^{2}\geq 4ac$

$\frac{c^{2}}{2}+8b^{2}\geq 4bc$

$2a^{2}+2b^{2}\geq 4ab$

cộng 3 bđt trên vế theo vế ta có đpcm . Đẳng thức xảy ra khi a=b=1/3 và c= 4/3

[hanguyen445]

cho a,b,c $\geq$0 và ab+bc+ca=1

chứng minh $10a^{2}+10b^{2}+c^{2}\geq 4$

\[ab + bc + ac = 1 \leqslant c\left( {a + b} \right) + \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}\]

\[ \Rightarrow c \geqslant \frac{{4 - {{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{4\left( {a + b} \right)}}\]

\[P = 10\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + {c^2} \geqslant 5{\left( {a + b} \right)^2} + \frac{{{{\left[ {4 - {{\left( {a + b} \right)}^2}} \right]}^2}}}{{16{{\left( {a + b} \right)}^2}}}\]

\[ = 5{\left( {a + b} \right)^2} + \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{16}} + \frac{1}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} - \frac{1}{2}\]

\[ = \frac{{81{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{16}} + \frac{1}{{4{{\left( {a + b} \right)}^2}}} - \frac{1}{2} \geqslant \frac{9}{2} - \frac{1}{2} = 4\]

[shindora]

$\frac{c^{2}}{2}+8a^{2}\geq 4ac$

$\frac{c^{2}}{2}+8b^{2}\geq 4bc$

$2a^{2}+2b^{2}\geq 4ab$

cộng 3 bđt trên vế theo vế ta có đpcm . Đẳng thức xảy ra khi a=b=1/3 và c= 4/3

sao bạn biết mà tách từng cái ra vậy. có phương pháp gì không chỉ cho mình với

[NTMFlashNo1]

sao bạn biết mà tách từng cái ra vậy. có phương pháp gì không chỉ cho mình với

cái này chọn điểm rơi thôi mà

nếu cần thì chú nên mua cuốn AM-GM của Võ Quốc Bá Cẩn để tìm hiểu thêm

[mathtp]

mới vào xem mih ở quê ko có số nhà sao giao hàng