Tìm $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ thỏa mãn:
$(f(a)+b) f(a+f(b))=(a+f(b))^2, \forall a,b\in \mathbb{N}$
$f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$: $(f(a)+b) f(a+f(b))=(a+f(b))^2, \forall a,b\in \mathbb{N}$
Bắt đầu bởi Baoriven, 28-10-2016 - 20:41
#1
Đã gửi 28-10-2016 - 20:41
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1423 Bài viết
Thượng úy
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#2
Đã gửi 02-11-2016 - 22:30
hoangvunamtan123
-
- Banned
-
- 107 Bài viết
Trung sĩ
Cho $b=0\rightarrow f(a).f(a+f(0))=(a+f(0))^2$ cho a=0 $\rightarrow f(0).f(f(0))=f(0)^2\rightarrow f(0)=0 or f(f(0))=f(0)$
xét TH1:$f(0)=0.cho b=0 suy ra f^2(a)=a^2\rightarrow f(a)=a$
TH2:$f(f(0))=f(0)$ ta có $(f(a)+b).f(a+f(b))=(a+f(b))^2$ thay a=0 ,$b=f(0)\rightarrow 2f(0).f(0)=f(0)^2\rightarrow \rightarrow f(0)=0$ đưa về dạng cũ .kết luận
$f(a)=a$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvunamtan123: 02-11-2016 - 22:33
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
