Chủ đề này có 2 trả lời

[Khongten012]

Giải phương trình:

1,(x-3)(x+1)+4(x-3)$\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}$=3

2,$\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$

[hieu31320001]

Giải phương trình:

1,(x-3)(x+1)+4(x-3)$\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}$=3

2,$\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$

câu một 

$(x-3)\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}=\sqrt{(x-3)(x+1)}$

khi đó pt trở thành pt bậc 2 với ẩn là$ \sqrt{(x-3)(x+1)}$, đến đây thì dễ rồi

[hieu31320001]

Giải phương trình:

 

2,$\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$

ĐKXĐ $\frac{\sqrt{5}-1}{2}\leq x\leq \frac{\sqrt{5}+1}{2}$ do đó x dương

nên áp dụng bđt bunhiacopxki , ta có

VT$\leq \sqrt{(1+1)(x^{2}+x-1-x^{2}+x+1)}=2\sqrt{x}$

VP$=(x-1)^{2}+x+1\geq x+1\geq 2\sqrt{x}$$=(x-1)^{2}+x+1\geq x+1\geq 2\sqrt{x}$

do đó xảy ra pt khi VT=VP=2$\sqrt{x}$ khi và chỉ khi x=1