Giải PT: $x^{3}-3x-1=0$
$x^{3}-3x-1=0$
#1
Đã gửi 30-10-2016 - 17:35
#2
Đã gửi 30-10-2016 - 19:10
Đầu tiên ta xét $f(x)=x^3-3x-1$. Các tính toán cho ta $f(-2)=-3<0$, $f(-1)=1>0$ $f(0)=-1<0$, $f(2)=1>0$. Vì $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ phương trình $f(x)=0$ có ba nghiệm $-2<x_1<x_2<x_3<2$.
Đặt $x=2\cos t$, $t\in \left[ 0; \pi \right]$. Ta có ngay $8\cos^3 t - 6 \cos t -1 =0 \iff 4\cos^3 t -3 \cos t =\dfrac{1}{2} \iff \cos 3t =\dfrac{1}{2}\iff t = \pm \dfrac{\pi}{9} + \dfrac{k2\pi}{3}$
Chú ý rằng $t\in \left[ 0; \pi \right]$ nên ta tìm được $t=\dfrac{\pi}{9}$, $t=\dfrac{5\pi}{9}$, $t=\dfrac{7\pi}{9}$.
Do đó ta có $x=2\cos \dfrac{\pi}{9}$, $x=2\cos \dfrac{5\pi}{9}$, $x=2\cos \dfrac{7\pi}{9}$
- plskillme và iloveyoubebe thích
#3
Đã gửi 30-10-2016 - 19:19
sử dụng phương pháp dùng công thức cardano (Các-đa-nô)
If you don't work hard, you'll end up a zero
Võ Thị Mỹ Hạnh - THPT Lương Văn Chánh
https://www.facebook...100011729533894
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh