Cho $n \ge 2 $. Hãy tìm tất cả đa thức với hệ số ảo thỏa mãn $P(0)=0$ và $P(x^n+1)=(P(x))^n+1$
Cho $n \ge 2 $. Hãy tìm tất cả đa thức với hệ số ảo thỏa mãn $P(0)=0$ và $P(x^n+1)=(P(x))^n+1$
#1
Đã gửi 01-11-2016 - 23:59
#2
Đã gửi 04-11-2016 - 08:30
Xét dãy gồm các số nguyên phân biêt, $a_{1}=0, a_{n+1}= a_n^n+1\forall n\in \mathbb{N}.$
Ta thấy $P(a_n)=a_n \forall n\in \mathbb{N}$.
Do đó $P(x)=x.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 04-11-2016 - 08:33
Đời người là một hành trình...
#3
Đã gửi 27-11-2016 - 22:14
Xét dãy gồm các số nguyên phân biêt, $a_{1}=0, a_{n+1}= a_n^n+1\forall n\in \mathbb{N}.$
Ta thấy $P(a_n)=a_n \forall n\in \mathbb{N}$.
Do đó $P(x)=x.$
Bạn có thể giải thích rõ hơn ko?
#4
Đã gửi 29-11-2016 - 12:00
Hai đa thức ba
Bạn có thể giải thích rõ hơn ko?
Hai đa thức bằng nhau tại vô hạn điểm thì chúng bằng nhau.
Đời người là một hành trình...
#5
Đã gửi 29-11-2016 - 13:58
À, mình ko để ý số hạng đầu của dãy bằng 0. Nếu ko có số hạng đầu thì khác chứ nhỉ?Hai đa thức ba
Hai đa thức bằng nhau tại vô hạn điểm thì chúng bằng nhau.
#6
Đã gửi 29-11-2016 - 21:32
À, mình ko để ý số hạng đầu của dãy bằng 0. Nếu ko có số hạng đầu thì khác chứ nhỉ?
Trở thành bài toán khác và rất khó khăn hơn
- tunglamlqddb yêu thích
Đời người là một hành trình...
#7
Đã gửi 12-12-2016 - 22:21
Cho $n \ge 2 $. Hãy tìm tất cả đa thức với hệ số ảo thỏa mãn $P(0)=0$ và $P(x^n+1)=(P(x))^n+1$
Xét dãy gồm các số nguyên phân biêt, $a_{1}=0, a_{n+1}= a_n^n+1\forall n\in \mathbb{N}.$
Ta thấy $P(a_n)=a_n \forall n\in \mathbb{N}$.
Do đó $P(x)=x.$
Hình như lời giải này chưa chuẩn nhỉ. Đề yêu cầu tìm đa thức với hệ số ảo chứ đâu phải hệ số thực. Hay đề sai?
Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
#8
Đã gửi 03-01-2017 - 21:14
Hình như lời giải này chưa chuẩn nhỉ. Đề yêu cầu tìm đa thức với hệ số ảo chứ đâu phải hệ số thực. Hay đề sai?
Vì ta xây dựng được dãy số thực $\{a_n\}$ tăng nên lời giải không ảnh hưởng gì.
Đời người là một hành trình...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh