Cho $x_1$, $x_2$ là 2 nghiệm của phương trình $x^2-27x+14=0$
Đặt $S_n=x_1^n+x_2^n$.
Chứng minh rằng: $S_n$ là số nguyên và $S_n$ $\not\vdots 715$ $\forall x \in Z$
Chứng minh rằng: $S_n$ là số nguyên và $S_n$ $\not\vdots 715$ $\forall x \in Z$
Bắt đầu bởi
LTTK
, 02-11-2016 - 00:50
#1
Đã gửi 02-11-2016 - 00:50
LTTK
-
- Banned
-
- 381 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 02-11-2016 - 15:48
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1423 Bài viết
Thượng úy
Dùng quy nạp để chứng minh: $S_n\in \mathbb{Z}$ và $S_n=27S_{n-1}-14S_{n-2}$.
Giả sử đúng tới $S_n$, ta chứng minh $S_{n+1}\not{\vdots} 715$.
Ta có: $S_{n+1}=27S_n-14S_{n-1}=715S_{n-1}-378S_{n-2}$.
Do giả thiết quy nạp nên $S_{n+1}\not{\vdots} 715$.
Theo nguyên lí quy nạp, ta có đpcm.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
