Tìm tất cả các đa thức khác không $P(x)$ thỏa:
$P(x^2-2x)=[P(x-2)]^2,\forall x\in \mathbb{R}$
#1
Đã gửi 02-11-2016 - 18:40
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1423 Bài viết
Thượng úy
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#2
Đã gửi 02-11-2016 - 20:24
thinhrost1
-
- Thành viên
-
- 316 Bài viết
Sĩ quan
Tìm tất cả các đa thức khác không $P(x)$ thỏa:
$P(x^2-2x)=[P(x-2)]^2,\forall x\in \mathbb{R}$
Thay $x$ bởi $x+1$:
$P(x^2-1)=P(x-1)^2$
Đặt $P(x)=Q(x+1)$, được $Q(x^2)=Q(x)^2$. Đến đây thì miễn bàn rồi !
Kết luận: $P(x) \equiv 0, P(x) \equiv (x+1)^n$
- 01634908884 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
