Đến nội dung

Hình ảnh

$T=P_1P_2..P_1P_3...P_1P_n$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Cho $P_1P_2..P_n$ là đa giác đều nội tiếp đường tròn bán kính $1$ . Tính : 
$T=P_1P_2..P_1P_3...P_1P_n$



#2
blackwave

blackwave

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

 

Cho $P_1P_2..P_n$ là đa giác đều nội tiếp đường tròn bán kính $1$ . Tính : 
$T=P_1P_2..P_1P_3...P_1P_n$

 

Ta gắn đa giác nội tiếp đường tròn bán kính 1 vào trong hệ tọa độ $Oxy$ 

Theo đó ta có được tọa độ của $P_{k}$ là $(cos(\frac{2\pi.k}{n}),sin(\frac{2\pi.k}{n}))$

Ta tính được $P_{k}P_{1}=\sqrt{(cos(\frac{2k\pi}{n})-cos(\frac{2\pi}{n}))^{2}+(sin(\frac{2k\pi}{n})-sin(\frac{2\pi}{n}))^{2}}=2sin(\frac{(k-1)\pi}{n})$

Tiếp  theo ta cần tính $P=\prod_{k=1}^{n-1}sin(\frac{k\pi}{n})$

Dễ dàng tính được $P=\frac{n}{2^{n-1}}$

Kết hợp lại ta được $T=n$  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi blackwave: 12-07-2017 - 17:01





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh