Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ bậc $n$ với các hệ số nguyên không âm không lớn hơn $8$ và $P(9)=32078$
#2
Đã gửi 03-11-2016 - 21:35
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
Giả sử đa thức cần tìm có dạng:
$P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0,a_n\neq 0$.
Theo đề bài ta có: $P(9)=a_n9^n+a_{n-1}9^{n-1}+...+a_0=32078$.
Do các hệ số nguyên không âm không lớn hơn 8 nên $P(x)=\overline{a_na_{n-1}...a_1a_0}_{(9)}=32078$
Trong đó $\overline{a_na_{n-1}...a_1a_0}_{(9)}$ là biểu diễn của $32078$ trong hệ cơ số $9$ và vì: $32078=48002_{(9)}$.
Nên $P(x)=4x^4+8x^3+2$.
Thử lại thỏa.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 03-11-2016 - 21:42
- tritanngo99 và thinhnarutop thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
