Tìm tất cả các hàm số f $R\rightarrow R$ thỏa mãn điều kiện:
$f(x+y)+f(x-y)-2f(x)f(1+y)=2xy(3y-x^{2})$ (với mọi x, y thực)
Visit my
#2
Đã gửi 06-11-2016 - 15:57
trungdunga01
-
- Thành viên mới
-
- 46 Bài viết
Binh nhất
Tìm tất cả các hàm số f $R\rightarrow R$ thỏa mãn điều kiện:
$f(x+y)+f(x-y)-2f(x)f(1+y)=2xy(3y-x^{2})$ (với mọi x, y thực)
$f(x)=x^3$
#3
Đã gửi 09-11-2016 - 08:46
thinhrost1
-
- Thành viên
-
- 316 Bài viết
Sĩ quan
$f(x)=x^3$
Thật không bạn ?
Lời giải
Dễ thấy f(x)=0 với mọi x không thỏa mãn.
Vậy tồn tại u sao cho $f(u)=v( v \ne 0)$
Thay x bởi u, y bởi 0 ta được: f(1)=1.
Thay x bởi, y bởi 1 và kết hợp với x bởi 1, y bởi -1 được 0=12 (mâu thuẫn)
Vậy phương trình hàm vô nghiệm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
