Đến nội dung

Hình ảnh

giải phương trình vi phân tiếp tuyến cấp 1 : y'-y=sinx

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
chauluan

chauluan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

các bạn giải dùm bài này nhé 

giải phương trình vi phân tiếp tuyến cấp 1 : y'-y=sinx



#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

các bạn giải dùm bài này nhé 

giải phương trình vi phân tiếp tuyến cấp 1 : y'-y=sinx

Trước hết ta giải phương trình $y'-y=0$ (1)

(1) $\Leftrightarrow \frac{dy}{dx}=y\Leftrightarrow \frac{dy}{y}=dx\Leftrightarrow \ln\left | y \right |=x+\ln\left | C \right |\Leftrightarrow y=Ce^x$

Bây giờ xem $C$ là hàm số, ta giải phương trình $y'-y=\sin x$ (2)

(2) $\Leftrightarrow e^x.\frac{dC}{dx}+Ce^x-Ce^x=\sin x\Leftrightarrow dC=e^{-x}\sin xdx$

     $\Leftrightarrow C=\int e^{-x}\sin xdx=-\frac{1}{2}\ e^{-x}(\sin x+\cos x)+\mathbb{C}$

Thay vào ta được $y=\left [ -\frac{1}{2}\ e^{-x}(\sin x+\cos x)+\mathbb{C} \right ]e^x=-\frac{1}{2}(\sin x+\cos x)+\mathbb{C}e^x$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh