Đến nội dung

Hình ảnh

Olympic Toán Giải tích Học viện Phòng Không - Không Quân vòng 1 năm 2017

olympic toán sinh viên

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
math2

math2

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Câu 1: Cho $a$ là một số cố định và định nghĩa $\{a_n\}$ như sau ${a_1} \in \mathbb{R}, {a_{n + 1}} = a_n^2 + (1 - 2a){a_n} + {a^2}$ Xác định $a_1$ để dãy số trên hội tụ và trong trường hợp nó hội tụ, tìm giới hạn của dãy số.

Câu 2: Cho $f: \mathbb{R}\to \mathbb{R}$, liên tục, thỏa mãn điều kiện $f(f(x))=-x^2, \forall x \in \mathbb{R}$. Chứng minh rằng $f(x)\leq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Câu 3: Cho $f:[0,1] \to \mathbb{R}$ khả vi hai lần sao cho mọi $x \in [0,1]$ thì $f''(x) \leq 1$. Chứng minh rằng $f(0) - 2f\left( {\frac{1}{2}} \right) + f(1) \le \frac{1}{4}.$

Câu 4: Tính giới hạn sau đây $$\lim\limits_{n \to \infty } \frac{1^{2016} + 2^{2016} + .... + n^{2016}}{n^{2017}}.$$

Câu 5: Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện \[f(xf(y) + x) = xy + f(x),\forall x,y \in \mathbb{R}.\]

Câu 6: Cho hàm số $$f(x)= \begin{cases} 0  & \quad x \in \mathbb{I}\\ 1 & \quad x \in \mathbb{Q}, \end{cases}$$ ở đây $\mathbb{I}$ là tập các số vô tỉ. Hỏi có tồn tại hay không tích phân $\displaystyle\int_0^1 f(x)dx$.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: olympic toán sinh viên

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh