Chủ đề này có 1 trả lời

[Mr An]

$cos^4x + sin^4x + cos(x-\frac{\Pi }{4})sin(3x-\frac{\Pi }{4} )-\frac{3}{2}=0$

[plskillme]

Dư lày hơi dài :v

 

Đặt $x - \frac{\pi}{4} = \alpha => 3x - \frac{\pi}{4} = 3\alpha + \frac{\pi}{2}$

 

Ta có $cos \alpha .sin(3\alpha + \frac{\pi}{2}) = cos\alpha (sin3\alpha .cos\frac{\pi}{2} + cos3\alpha .sin\frac{\pi}{2}$

                                                                       $= cos\alpha .cos3\alpha$  

                                                                       $= cos^2\alpha (4cos^2\alpha - 3)$

Lại có $cos^2\alpha = (sinx.sin\frac{\pi}{2} + cosx.cos\frac{\pi}{2})^2 = \frac{1}{2} + sinx.cosx$

           $=> cos^2\alpha (4cos^2\alpha - 3) = (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} sin2x)(2sin2x -1) = sin^22x + \frac{1}{2}sin2x -\frac{1}{2}$

           $=> cos(x - \frac{\pi}{4}) .sin( 3x - \frac{\pi}{4}) = sin^22x + \frac{1}{2}sin2x -\frac{1}{2}$

 

Suy ra $1 - \frac{1}{2} sin^22x + sin^22x + \frac{1}{2}sin2x -\frac{1}{2} - \frac{3}{2} = 0 <=> sin2x = 1 <=> x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi plskillme: 14-11-2016 - 22:24