Đến nội dung

Hình ảnh

GPT: $\sqrt[3]{2x^3+6}=x+\sqrt{x^2-3x+3}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thinhnarutop

thinhnarutop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết

Giải phương trình:

$\sqrt[3]{2x^3+6}=x+\sqrt{x^2-3x+3}$


    "Life would be tragic if it weren't funny"

                               

                                -Stephen Hawking-

 


#2
shinichigl

shinichigl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết

Đặt $\sqrt{x^{2}-3x+3}=b$ (1) ($b\geq 0$)

Ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 2x^{3}+6=\left ( x+b \right )^{3}\\ x^{2}-3x+3=b^{2} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( x-b \right )^{3}+6=6xb^{2}\\ x^{2}-3x+3=b^{2} \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( x-b \right )^{3}+6=6x\left ( x^{2}-3x+3 \right )\\ x^{2}-3x+3=b^{2} \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( x-b \right )^{3}=6\left ( x-1 \right )^{3}\\ x^{2}-3x+3=b^{2} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow b=\left ( 1-\sqrt[3]{6} \right )x+\sqrt[3]{6}$ (2)
Thay (2) vào (1) ta tìm được 2 nghiệm là
$x_{1}=1;x_{2}=\frac{\sqrt[3]{36}-3}{\sqrt[3]{36}-2\sqrt[3]{6}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichigl: 23-07-2017 - 21:54





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh