Giải phương trình $\sqrt{x-\frac{1}{2}}+\frac{x+1}{4}=\sqrt{2x-1+\frac{(x+1)^{2}}{8}}.$
Giải phương trình $\sqrt{x-\frac{1}{2}}+\frac{x+1}{4}=\sqrt{2x-1+\frac{(x+1)^{2}}{8}}.$
Bắt đầu bởi Zz Isaac Newton Zz, 20-11-2016 - 10:27
#2
Đã gửi 20-11-2016 - 10:55
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
Giải phương trình $\sqrt{x-\frac{1}{2}}+\frac{x+1}{4}=\sqrt{2x-1+\frac{(x+1)^{2}}{8}}.$
ĐKXĐ: $x\geq \frac{1}{2}$
Đặt $\sqrt{x-\frac{1}{2}}=a;\frac{x+1}{4}=b\Rightarrow 2(a^{2}+b^{2})=2x-1+\frac{(x+1)^{2}}{8}$
Khi đó pt trở thành:
$a+b=\sqrt{2(a^{2}+b^{2})}$
Với $x\geq \frac{1}{2}$ thì a, b$\geq 0$ nên dễ có $a+b\leq \sqrt{2(a^{2}+b^{2})}$
Dấu = xảy ra khi: a=b$\Leftrightarrow \sqrt{x-\frac{1}{2}}=\frac{x+1}{4}$$\Leftrightarrow x=7+2\sqrt{10}$ hoặc x=$7-2\sqrt{10}$ (thỏa)
- quochoangkim yêu thích
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
