Chủ đề này có 1 trả lời

[phoenix115]

Từ $8$ chữ số $1;2;3;4;5;6;7;8$:

a) Lập số tự nhiên $A$ nhỏ nhất có $8$ chữ số khác nhau chia hết cho $1111$;

b) Lập số tự nhiên $B$ lớn nhất có $8$ chữ số khác nhau chia hết cho $1111$;

c) Lập được bao nhiêu số tự nhiên có $8$ chữ số khác nhau chia hết cho $1111$?

Chịu khó giải chi tiết giúp mình nhé!!

[The Flash]

Làm theo cách đặt của bạn, gọi số đó là P=a1a2a3a4a5a6a7a8
P=(a1a2a3a4).10000+(a5a6a7a8) = 9999.(a1a2a3a4)+ (a1a2a3a4) + (a5a6a7a8)
Để P chia hết cho 1111 thì (a1a2a3a4) + (a5a6a7a8) chia hết cho 1111.
Hay 1000.(a1+a5)+ 100.(a2+a6)+ 10.(a3+a7) + (a4+a8) chia hết cho 1111.
-----
Đặt x=a1+a5; y=a2+a6; z=a3+a7; t=a4+a8;
Có 3<= x <= 15
x+y+z+t=36
1000.x+100.y+10.z+t chia hết cho 1111
Thay t= 36-x-y-z. Suy ra 999x+99y+9z+36 chia hết cho 1111.
Mà (9,1111)=1. Suy ra A=111x+11y+z+4 chia hết cho 1111.
A<111.15+11.15+15+4=1849 nên A=1111
+ Nếu x>9 thì A>111.9+11.15+15+4=1183 (vô lý)
+ Nếu x<9, hay x<=8 thì 0< A<111.8+11.15+15+4=1072 <1111 (vô lý)
Vậy x=9.
Suy ra 11.y+z+4=112. Đến đây dễ dàng suy ra x=y=z=t=9.
------
Tìm số bộ thỏa mãn a1+a5=a2+a6=a3+a7=a4+a8=9
Ta phải chọn (a1,a5) (a2,a6) (a3,a7) (a4,a8) vào các bộ (1,8) (2,7) (3,6) (4,5)
Có 4.3.2.1 cách chọn như vậy
Ứng với mỗi cách chọn lại có thể hoán vị như sau: (1,8) thành (8,1);(2,7) thành (7,2);(3,6) thành (6,3); (4,5) thành (5,4). => Có 2^4 cách
Tóm lại số số thỏa mãn là 4.3.2.1.2^4=384
Ví dụ 1 số là 12348765=1111.11115