Đến nội dung

Hình ảnh

tính gần đúng giới hạn sau

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Susanoo

Susanoo

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

Tính gần đúng giới hạn sau:  lim$\left ( \frac{1}{2}+\frac{3}{2^{2}}+\frac{5}{2^{3}}+...+\frac{2n-1}{2^{n}} \right )$



#2
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Tính gần đúng giới hạn sau:  lim$\left ( \frac{1}{2}+\frac{3}{2^{2}}+\frac{5}{2^{3}}+...+\frac{2n-1}{2^{n}} \right )$

 

Ta nhận thấy 

$$\frac{1}{2}+\frac{3}{2^{2}}+\frac{5}{2^{3}}+...+\frac{2n-1}{2^{n}} = \sum_{k=1}^{n} \frac{2k-1}{(\sqrt{2})^{2k}}= \frac{1}{\sqrt{2}} \sum_{k=1}^{n} \frac{2k-1}{(\sqrt{2})^{2k-1}}.$$

 

Đặt $f_n(x)= \sum_{k=1}^{n} x^{2k-1}=x.\frac{x^{2n}-1}{x^2-1}$ với $x\in (-1,1).$

 

Sự hội tụ "đặc biệt" của $f_n(x) \to g(x):=\frac{x}{1-x^2}$ khi $n\to \infty.$

 

Suy ra  $$ \frac{1}{\sqrt{2}} f_n'\left( \frac{1}{\sqrt{2}}\right)\to \frac{1}{\sqrt{2}} g'\left(\frac{1}{\sqrt{2}} \right)=3\sqrt{2}.$$

 

Do đó, giới hạn cần tìm bằng $3\sqrt{2}.$


Đời người là một hành trình...





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh