Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kamii0909: 22-11-2016 - 20:35
Điều kiên đồng quy của 3 đường thẳng
#1
Đã gửi 22-11-2016 - 20:28
- quantv2006 yêu thích
#2
Đã gửi 22-11-2016 - 20:33
Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$ có $AB<AC$. Phân giác góc $\widehat{A}$ cắt $(O)$ tại $D$. Từ 1 điểm $P$ trên $AB$ kẻ $PS$ vuông góc với $AD$. $PD$ cắt $(O)$ tại $G$.$SB,SG$ cắt $(O)$ tại $M,N$.Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để $BD,d,AG$ đồng quy là tứ giác $ABMN$ điều hòa.
$d$ là đường thẳng kẻ từ $P$ vuông góc với $AD$ hỏ cá?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trungdunga01: 22-11-2016 - 20:34
#3
Đã gửi 22-11-2016 - 20:36
d là $ PS $ .Đã sửa.$d$ là đường thẳng kẻ từ $P$ vuông góc với $AD$ hỏ cá?
#4
Đã gửi 22-11-2016 - 20:58
d là $ PS $ .Đã sửa.
t đâu có nói khác nhỉ :v
#5
Đã gửi 05-12-2016 - 18:35
Mình nghĩ hình như đề bài bạn đưa ra chưa chính xác, vì khi mình kiểm tra bằng geogebra thì tứ giác $ABNM$ không phải lúc nào cũng điều hòa. Bạn có thể xem hình mình gửi kèm thì $BM$ không đi qua cực của $AN$ với $(O).$ Mình thử làm và phát hiện ra 1 số tứ giác điều hòa (khác $ABNM$ ), bạn xem thử nhé. Mình chỉ làm chiều thuận thôi, chiều đảo tương tự.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 05-12-2016 - 18:36
- Kamii0909 yêu thích
Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
#6
Đã gửi 05-12-2016 - 22:53
Rất xin lỗi bạn vì nhầm đề. Thực sự thì mình không còn đề gốc,tuy nhiên sau khi suy luận(vì mình đã từng đọc đáp án bài này) có lẽ nó là như sau: Ta xác định các điểm $A,B,C,D,G,P,S,O$ như trên. $PS$ cắt $OD$ tại $Q$. Qua $Q$ kẻ đường thẳng $d$ song song $AD$. Gọi $M,N$ là giao điểm của $d$ và $QP$ với $(O)$.Chứng minh rằng $AG,PS,BD$ đồng quy khi và chỉ khi $MBNG$ điều hòa.Mình nghĩ hình như đề bài bạn đưa ra chưa chính xác, vì khi mình kiểm tra bằng geogebra thì tứ giác $ABNM$ không phải lúc nào cũng điều hòa. Bạn có thể xem hình mình gửi kèm thì $BM$ không đi qua cực của $AN$ với $(O).$ Mình thử làm và phát hiện ra 1 số tứ giác điều hòa (khác $ABNM$ ), bạn xem thử nhé. Mình chỉ làm chiều thuận thôi, chiều đảo tương tự.
Spoiler
Bài toán trên thực sự rất đơn giản. Mình không nghĩ đề HSG lại quá đánh đố học sinh như bài gốc. Dù sao, mình cũng rất cảm ơn bạn đã chỉ ra sai sót,mình sẽ cố gắng đi tìm bài toán chính xác nhanh nhất có thể.
- halloffame yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh