Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có H là trực tâm. BH, CH lần lượt cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q và P. G là điểm đối xứng của A qua O. GP cắt AB tại M, cắt BH tại K. GQ cắt AC tại N. Chứng minh AK vuông góc với PN.
#2
Đã gửi 25-11-2016 - 16:14
ecchi123
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 177 Bài viết
Trung sĩ
Gọi $T$ là giao của $PG$ và $BC$ , Dễ cm dc tam giác $TBK$ đồng dạng tam giác $TPB$ $=>$ $\frac{BK}{BK}=\frac{TB}{TP}=\frac{GB}{PC}=>PC.BK=BG.BP=CQ.BP$ ... lạ dễ thấy tam giác $NCQ$ đồng dạng tam giác $PBA$ suy ra $ NC.AB=CQ.BP$ , tử 2 cái trên suy ra $\frac{PC}{NC}=\frac{AB}{KB}$ và gọc tương ứng suy ra tam giác $ABK$ đồng dạng $PCN$ , suy ra $AK$ vg góc $PN$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ecchi123: 25-11-2016 - 16:14
- quantv2006, phamtrung1234567, pham bang bang và 4 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 25-11-2016 - 19:05
quantv2006
-
- Thành viên
-
- 162 Bài viết
Trung sĩ
Gọi $T$ là giao của $PG$ và $BC$ , Dễ cm dc tam giác $TBK$ đồng dạng tam giác $TPB$ $=>$ $\frac{BK}{BK}=\frac{TB}{TP}=\frac{GB}{PC}=>PC.BK=BG.BP=CQ.BP$ ... lạ dễ thấy tam giác $NCQ$ đồng dạng tam giác $PBA$ suy ra $ NC.AB=CQ.BP$ , tử 2 cái trên suy ra $\frac{PC}{NC}=\frac{AB}{KB}$ và gọc tương ứng suy ra tam giác $ABK$ đồng dạng $PCN$ , suy ra $AK$ vg góc $PN$
Đoạn đầu 2 tam giác TBK và TPB chắc bạn gõ nhầm chỗ các cặp tỷ lệ?
- thutrung1234567 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
