2 replies to this topic

[lelehieu2002]

1,Tìm số nguyên n nhỏ nhất sao cho $\sqrt{5n}-\sqrt{5n-4}< 0,01$

2,Cho đa thức P(x) có tất cả các hệ số đều là số tự nhiên và nhỏ

hơn 5, thỏa mãn điều kiện P(5) = 259. Tính P(2015)

 

Edited by Ngoc Hung, 25-11-2016 - 03:04.

[Zeref]

 

1,Tìm số nguyên n nhỏ nhất sao cho $\sqrt{5n}-\sqrt{5n-4}< 0,01$

2,Cho đa thức P(x) có tất cả các hệ số đều là số tự nhiên và nhỏ

hơn 5, thỏa mãn điều kiện P(5) = 259. Tính P(2015)

 

Nhận thấy rằng $5^4>259$ do đó, bậc cao nhất của P(x) sẽ là 3

$P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ ($a,b,c,d < 5$, $a \neq 0$)

Ta có $125a+25b+5c+d=259$

a không thể lớn hơn 2. Nếu a=1 là vô lý. Do đó a=2

$=>25b+5c+d=9$

b chỉ có thể bằng 0

$=>5c+d=9$

c chỉ có thể bằng 1

$=> d=4$

Vậy đa thức đó là $2x^3+x+4$

[Zeref]

 

1,Tìm số nguyên n nhỏ nhất sao cho $\sqrt{5n}-\sqrt{5n-4}< 0,01$

 

Câu này dạng như giải bpt ấy

$\sqrt{5n}-\sqrt{5n-4}< 0,01$

$<=> 0 < \sqrt{5n}< 0,01+\sqrt{5n-4}$

$<=>5n< 0,0001+5n-4+0,02.\sqrt{5n-4}$

$<=>\sqrt{5n-4}>199,995$

Từ đây dễ suy ra số nguyên n nhỏ nhất thoả bpt là $8001$

Edited by Zeref, 25-11-2016 - 18:08.