Chủ đề này có 3 trả lời

[Black Pearl]

1. $\left\{\begin{matrix} xy-y^2=\sqrt{3y-1}-\sqrt{x+2y-1}\\ x^3y-4xy^2+7xy-5x-y+2=0 \end{matrix}\right.$

2. $3\sqrt{4x-3}+(x-1)^2=2\sqrt{10-2x}+9$

[Zeref]

2. $3\sqrt{4x-3}+(x-1)^2=2\sqrt{10-2x}+9$

 

Dễ thấy $x=3$ là nghiệm duy nhất của pt nên ta nghĩ tới liên hợp

PT ban đầu

$<=>(x-3)(\frac{12}{\sqrt{4x-3}+3}+\frac{4}{\sqrt{10-2x}+2}+x+1)=0$

Do $x \geq \frac{3}{4}$ nên $\frac{12}{\sqrt{4x-3}+3}+\frac{4}{\sqrt{10-2x}+2}+x+1 > 0$
Vậy pt có nghiệm $x=3$

[conanthamtulungdanhkudo]

1. $\left\{\begin{matrix} xy-y^2=\sqrt{3y-1}-\sqrt{x+2y-1}\\ x^3y-4xy^2+7xy-5x-y+2=0 \end{matrix}\right.$

2. $3\sqrt{4x-3}+(x-1)^2=2\sqrt{10-2x}+9$

2

PT đã cho $\Rightarrow 3\sqrt{4x-3}+x^2-2x-8=2\sqrt{10-2x}$

$\Leftrightarrow 3(\sqrt{4x-3}-3)+x^2-2x-3=2(\sqrt{10-2x}-2)$

$\Leftrightarrow 3\frac{4(x-3)}{\sqrt{4x-3}+3}+(x-3)(x+1)$$=2\frac{-2(x-3)}{\sqrt{10-2x}+2}$

$\Leftrightarrow x=3$

Hoặc $\frac{12}{\sqrt{4x-3}+3}+x+1=\frac{-4}{\sqrt{10-2x}+2}$(PT này VN vì theo đk x>0 ==> VT>0,VP<0)

[Bonjour]

1. $\left\{\begin{matrix} xy-y^2=\sqrt{3y-1}-\sqrt{x+2y-1}\\ x^3y-4xy^2+7xy-5x-y+2=0 \end{matrix}\right.$

 

$PT(1)\Leftrightarrow (x-y)(y+\frac{1}{\sqrt{3y-1}+\sqrt{x+2y-1}})=0$

Mà $y+\frac{1}{\sqrt{3y-1}+\sqrt{x+2y-1}}>0$ với mọi $x,y$ thuộc tập xác định nên $x=y$ ,thay vào $PT(2)$ :

$\Rightarrow x^4-4x^3+7x^2-6x+2=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2(x^2-2x+2)=0$
Vậy $x=1=y$